„Теория вероятности”. (Из экзамен.
работ)
№1(5б 2007). В урне 10 желтых и 6
зеленых шаров. Найдите вероятность того, что из урны 1) случайно извлеченный шар окажется зеленым; 2)
одновременно случайно извлеченные два шара окажутся оба зелеными.
(1. 37,5%; 2. 12,5%)
№2(5б 2006). Химикат для опытов
хранится в ампулах в двух коробках. В одной коробке 16 ампул, 2 из которых с
просроченным содержимым, и во второй коробке 19 ампул, 4 из которых с
просроченным содержимым. Ученик из случайным образом выбранной коробки
произвольно берет ампулу. Найдите вероятность того, что ученик взял 1) ампулу из той коробки, в которой
меньше ампул с просроченным содержимым;
2) ампулу с непросроченным
содержимым.
(1. 50%; 2. 83%)
№3(5б 2005). На первой полке стоит 6
книг на эстонском языке и 4 книги на английском, на второй полке стоит 5 книг
на эстонском языке и 3 книги на английском. Найдите вероятность того, что
1) произвольно взятая с первой полки книга на эстонском языке; 2) произвольно взятые по одной с каждой
полки, обе книги будут на одном и том же языке.
(1. 60%; 2. 52,5%)
№4(5б 2004). Вероятность того, что
купленная цветочная луковица прорастет, равна 0,85. Найдите вероятность того,
что 1) цветочная луковица не
прорастет; 2) из десяти цветочных луковиц прорастет восемь.
(1. 15%; 2. 27,6%)
№5(5б 2003). В корзине 25 яблок. Из
них 6 червивые. Найдите вероятность того, что 1) вынутое из этой корзины наугад яблоко не червивое; 2)
из двух одно за другим наугад вынутых яблок второе является червивым.
(1. 76%; 2. 24%)
№6(5б 2003). Взвесили 20 лекарственных
таблеток, из которых 12 оказались нормального веса, а остальные – несколько
тяжелее – и их отложили в сторону. Позднее все таблетки нечаянно положили снова
в одну баночку. Найдите вероятность того, что: 1) случайно взятая из баночки таблетка имеет нормальный вес; 2) из двух случайно взятых таблеток одна
имеет нормальный, а другая тяжелее.
(1. 60%; 2. 50,5%)
№7(15б 2001). 1) Садоводство отправило заказчику К 13 ящиков и заказчику L 16 ящиков клубники. Среди отправленных заказчику
К ящиков было 3 ящика, а среди отправленных заказчику L ящиков было 2 ящика с полузрелыми ягодами. Найдите
вероятность того, что при случайном выборе ящиков
а) заказчик К возьмет первым ящик
со зрелыми ягодами; б) среди взятых заказчиком L пяти ящиков окажется два с полузрелыми ягодами. 2)
Садоводство отправило заказчику М 14 ящиков клубники. Каждый ящик при
транспортировке может быть помят с вероятностью 0,2. С какой вероятностью
заказчик М получит 11 непомятых ящиков?
(1. 76,9%;8,3% 2. 25%)
№8(15б 2000). На полке 15 книг, из них 3 справочника, а остальные
– учебники. 1) С полки берется
произвольно одна книга, рассматривается и ставится обратно. Какова вероятность
того, что взятая книга оказалась или справочником, или учебником. 2)
Затем с полки берется произвольно 4 книги. а)
Сколько различных возможностей имеется для выбора на полке четырех книг? б)
Найдите вероятность того, что среди взятых 4 книг нет ни одного справочника. в) Какова вероятность того, что среди
взятых 4 книг имеется только один справочник.
(1. 100%; 2. 1365; 36,5%; 48%)
№9(15б 1999). 1) В одном классе 6 девочек
и 4 мальчика. Однажды пришли в школу только 9 из них. Какова вероятность того,
что отсутствовала девочка? 2) В
другом классе 8 девочек и 6 мальчиков. Однажды пришли в школу только 12 из низ.
Какова вероятность того, что в этом случае: а) отсутствовало 2 мальчика;
б) отсутствующие были одного
и того же пола?
(1. 60%; 2. 16,5%; 47,3%)
№10(15б 1998). В одном ящике 5 желтых и
3 белых теннисных мяча, в другом ящике – 4 желтых и 6 белых теннисных мячей. 1) Из каждого ящика берут наугад по 1
мячу. Найдите вероятность того, что вытащенные мячи одного цвета. 2) Из каждого ящика берут наугад по 2
мяча. Какова вероятность того, что взятые 4 мяча желтого цвета?
(1. 47,5%; 2. 4,8%)
№11(15б 1997). Художник подарил своей
школе 4 картины, которые развесили в случайном порядке на стене в зале.
Сколькими способами можно развесить 4 картины? Какова вероятность того, что
картины висят в том порядке, в котором сам художник их развесил бы?
(24; 4,2%)
№12(10б 2008). В спортивном лагере 7
учащихся, 2 из которых являются очень хорошими спортсменами.
1) Найдите вероятность того, что а) ученик, случайно выбранный из семи
учащихся, является очень хорошим спортсменом;
б) ученик, случайно выбранный
из семи учащихся, не является очень
хорошим спортсменом. 2) Сколько различных возможностей имеет
тренер для формирования команды из четырех участников лагеря? 3) Какова
вероятность того, что в команду из четырех учащихся, образованную случайным
образом, попадут оба очень хороших спортсмена?
(1. 28,6%; 71,4% 2. 35; 28,6%)
